Aber bei manchen Versicherungsträgern der gesetzlichen Unfallversicherung gibt es doch auch eine "dritte Bank".

Tatsächlich! In der landwirtschaftlichen Sozialversicherung gibt es eine "dritte Bank". Diese Bank wird jedoch nicht mit entsandten Personen des Staates gefüllt, sondern mit "Selbständigen ohne fremde Arbeitskräfte". Das sind in erster Linie Bauern, die außer Familienangehörigen keine Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter beschäftigen.